Görkəmli dövlət xadimi, Azərbaycan Xalq Cümhuriyyəti Parlamentinin sədri Əlimərdan bəy Ələkbər oğlu Topçubaşov 1862-ci ildə (bəzi mənbələrə görə 1863) Tiflisdə doğulmuşdur. Orta təhsilini birinci Tiflis gimnaziyasında almış, 1888-ci ildə Peterburq universitetinin hüquq fakültəsini bitirmişdir. Universiteti bitirdikdən sonra ona provoslavlığı qəbul etməklə universitetdə stajor professor yerini təklif edilmiş, o isə bundan imtina etmişdi.

Universitetdən sonra Ə.Topçubaşov Tiflisdə hakim köməkçisi, vəkil işləmiş, Bakıda publisistika ilə məşğul olmuşdur. 1898-ci ildə "Kaspi" qəzetini alaraq ona rəhbərlik edir. Maarifçiliklə məşğul olaraq teatr həyatını işıqlandırır və Azərbaycan ədəbiyyatını təbliğ edir. Rus dilli "Bakinskiy Torqovo-promışlennıy listok"  qəzetini redaktə edir.

XX əsrin əvvəlində Bakı şəhər dumasına seçilir, bir qədər sonra onun sədri olur. 1905-ci ilin avqustunda Oka çayında "Qustav Struve" gəmisində "Ümumrusiya müsəlmanlarının qurultayını çağırır. Müsəlmanların qurultayı mərkəz Bakıda olmaqla Ə. Topçubaşovu sədr seçir. O, Rusiya müsəlmanlarını qurultayda birləşməyə çağırır, sonar Ə. Topçubaşov daha iki qurultay keçirir.

1907-ci ildə Ə. Topçubaşov Bakı qəzasından Rusiya Dövlət Dumasına deputat seçilir. Dumada o Rusiyada bütün azsaylı xalqların avtonomiyasını tələb edən, "Narodnaya volya"çıların fraksiyasına qoşulur. Ə. Topçubaşov dumada çıxış  edərək Rusiyanın kapitalist siyasətini kəskin tənqid edirdi. Bu illərdə o çar  hökumətinin "Qara siyahısı"na düşərək polisin məxfi nəzarətinə götürülür.

1918-ci ildə Ə. Topçubaşov Azərbaycan Xalq Cümhuriyyəti hökumətində xarici işlər naziri olur. Onu iki qardaş xalqlar arasında əlaqələr yaratmaq tapşırığı ilə Türkiyəyə göndərirlər. İstanbulda Ə. Topçubaşov əsas vəzifəsindən əlavə Azərbaycanda baş verən hadisələrlə bağlı kitab nəşr edir.

1918-ci ildə o, Azərbaycan parlamentinin üzvü və ilk iclasda sədr seçilir. Tezliklə ona Versal sülh konfransında iştirak etmək üçün göndərilən Azərbaycan nümayəndə heyətinə başçılıq etmək tapşırığı verilir. Ə. Topçubaşov İstanbuldan birbaşa Fransaya yola düşür.

1919-cu ilin 28 mayında ABŞ Prezidenti Vudro Vilson başda Əlimərdan bəy olmaqla Azərbaycan nümayəndə heyyətini qəbul edir. Orada Azərbaycanın xəritəsi daxil olmaqla Qafqaz Azərbaycanı Cümhuriyyəti adlı 50 səhifəlik Azərbaycanı tanıdan kitabçanı nəşr edərək sülh konfransı iştirakçılarına paylamışlar. Paris sülh konfransının iştirakçı dövlətlərin Ali Şurası Azərbaycan və Gürcüstan hökumətlərinin müstəqilliyini de-fakto tanıdıqlarını elan edirlər. Bu barədə qərar Fransa Xarici İşlər Nazirliyi tərəfindən onlara rəsmən 15 yanvarda təqdim olunur.

1920-ci ildə Azərbaycanda kommunist rejimi qurulduqdan sonra vətənə qayıda bilməyərək mühacir olur. Parisdə yaşayan Əlimərdan bəy 1920-ci ilin noyabrında Cenevrədə Millətlər Cəmiyyətinin toplantısında, həmin ildə London və Genuya, 1923-cü ildə isə Lozanna konfranslarında Sovet nümayəndə heyyətlərinin etirazlarına baxmayaraq Cümhuriyyət hökuməti tərəfindən ona verilmiş mandatla iştirak edərək Azərbaycanın bolşevik Rusiyası tərəfindən işğal olunduğunu və bolşeviklərin Azərbaycanda törətdikləri cinayətlər haqqında məlumatlar verir.

Parisdə elmi publisistik fəaliyyətlə məşğul olur, kitablar nəşr edərək dünya ictimaiyyətinə bolşevik Rusiyasının onun xalqına qarşı kolonial siyasət yürütdüyünü çatdırır.

Əlimərdan bəy Ələkbər oğlu Topçubaşov 1934-cü ildə Parisdə vəfat etmiş, Sen-Klu qəbiristanlığında dəfn edilmişdir.